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桁違いの縦/横分解能を持つDAC

二週間のご無沙汰でした。SALです。
今回は、これまで迄にも述べてきたこととは別の観点(縦横分解能のバランス)から見た、D/Aコンバートに於ける時間分解能についてです。
と言いますのも、最近のDACの宣伝文句に「32bitだの35bitだの」と値方向の分解能の高さを誇示するものが目立つ為です。
つまり、これ程の高分解能を活かせるようなアナログ装置など存在しないことは勿論ですが、
それ以前に、この一瞬の高分解能が、実は時間に連続なアナログ出力に、何ら貢献できていないのも事実だからです。

これまではアンチエイリアスの立場で、高域からアプローチしてきましたが、
以下の話は、得意な筈の低域からのアプローチになります。

先ず、音波という連続の波形(例えば時間の関数としての圧力変位)を、離散量として扱う為に、方眼紙の上にマップしてみてください。
通常の方眼紙は、縦横の分解能が同じなので、波形の平均変化率(傾き)が45度ぐらいの時に最もフィットすることは、一目瞭然です。
そこで、値(縦)方向の分解能が 32bit の場合、それに相応しい時間(横)方向の分解能を考えて見ましょう。

時間スケールを決めなければなりませんので、ピークツーピークの時間を1秒とします。
対象を基本波とすれば、0.5Hz と言うことです。(これでは音波ですらありませんが…)
これを 32bit の分解能とすれば、そのインターバルは約 1/4(ns)と、非常に小さな値になります。
標本化周波数と対比する為に逆数をとると、4GHz にもなります。
音波を意識して、50Hz/-40dB のシグナルに換算して、4GHz とおく方が解りやすいかもしれません。

同じことを 16bit で考えて見ましょう。
16bit の状態数は 65536 なのですが、32bit の状態数を 4G としたてまえ、64K とします。
つまり、50Hz/-40dB のシグナルに対して 64KHz となり、44.1KHz や 48KHz に近い値となります。
こういう関係を「スクエア(square)」と呼ぶことにします。

アナログ変換時のエイリアス対策の観点からは、176.4KHz/192KHz 以上が望ましいですが、それでも 18bit で「スクエア」です。
「最近のDACはアップサンプリングして、その分解能を活かしている」と反論されるかもしれませんが、
① 4GHz と比較できるほど高い周波数ですか?
② その時の値の精度は充分(32bit)ですか?
(安易な中点挿入は、大きく有効桁数を落とすことに注意!)
と逆質問せざるを得ません。
勿論、「無理」と解っていますが…。

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