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デジタル化は何の為Ⅱ

二週間のご無沙汰でした。SALです。

前回の続きとして、デジタル化(ADC)とアナログ化(DAC)に於ける誤差について若干触れたいと思います。
これまで、デジタルデータは保存や転送、カット&ペーストの様な編集には最大限の効果を発揮する反面、
数値演算を繰り返すことで有効桁数を削っていしまうことも述べてきました。
しかしながら、この弱点はこれから述べるA/D・D/A変換の精度に比べれば、些細なことなのです。

人が外界とやり取りする情報は、基本的にアナログデータです。
例えばデジタル時計を見たとしても、アラビア数字というアナログの画像を、内部で数値に変換しているに過ぎません。
しかしながら、数字や文字は、現代人なら間違いなく一対一で認識できるので、デジタル情報と拡大解釈しても良いでしょう。
私が問題視しているのは、そういった個別変換不可能な、画像や音のことです。
更には、味覚や触覚・痛覚のようなものもありますが、これらはもう少し先の話になりそうなので、除外します。

画像や音を取り上げたのは、これが空間(画像)と時間(音)の広がりを持ったデータだからです。(動画はその両方を持っている)
こういった広がりのあるデータをデジタル化するには、任意の位置での値を数値化して、その位置を変数とする関数値としてサンプリングすることになります。
しかしながら、空間も時間も連続ですから、このままでは計測点の数は無限大になってしまいます。
でも心配には及びません。情報化理論によれば、必要とするデータに含まれる最低波長の半分以下の周期でサンプリングすれば、理論的には100%元に戻すことができます。
但し、数値化したデータは扱うビット数からの制約で有限の誤差を持ちますが、これから述べることから見れば、これも些細なことです。

こういった広がりを持つデータは、位置とその値のセットですが、記録密度を稼ぐ為に、位置を予め決めておいて順序化し、それに基づいた配列データとします。
こうすれば、空間の割り振りを定義した微小な領域以外は、サンプリングしたデータの配列のみとなります。
次に空(時)間の区切り方(サンプリングの周期)ですが、画像の場合、データに含まれる最低波長の半分というより、目的の解像度といったほうが分りやすいと思います。
例えば、PCの壁紙のようなものなら、ディスプレイの解像度ですが、何かの検査を行うのであれば、そのものを認識できる程度の解像度(分解能)が必要です。
目的に合わせて解像度やビットレングス(値の分解能)が決まったらそれに合わせて計測するだけですが、ここで「サンプリングの位置は正確か?」と言う問題が出てきます。
レンズ交換不可のデジカメのようなものであれば、物理条件が既知なのでソフトウエアでの補正は可能ですが、別の問題がでてきます。
一方音の場合は、必要最大周波数の半波長、即ち二倍のサンプリング周波数(fs と記す)で変換します。
CDなら 44100Hz ですが、この場合半分の 22050Hz 以上の成分(fHz とする)が有ると、(44100-f)Hz の成分として記録されてしまいます。(つまり条件違反)
アナログソースから、この成分を取り除く(ゼロは無理としても 値の分解能ぐらにはしたい)のは無理なので、4fs ぐらいの充分に高いサンプリング周波数にして、
アナログフィルタの負担を減らし、その後ディジタルフィルタで、規格に合った上限の周波数に制限します。(処理時間を掛ければ可能)
これを、44100Hz にダウンコンバートすれば、ほぼ目的は達成できますが、こういった迂回手続きを取らなければ難しいと言うことです。

また長くなってしまったので、最も問題のあるD/A変換は次回のお話とします。

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