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傾き算出の処理時間短縮

二週間のご無沙汰でした。SALです。
前回の話は如何だったでしょうか?
今回はその続きを纏めるとともに、前処理時間短縮について述べたいと思います。

先ず、前回の解析手法をP40に適応してみます。
そのためには、近傍点からなる中間点算出式に変換する必要が有ります。
結果は、36近傍相当になり、思った以上に美しい曲線になりました。

折角ここまで計算したので、
「正確な傾きが与えられたら」を前提に、三次及び七次のペジエ曲線での結果も描いてみました。
ここで、重要なのはエイリアス領域で与える傾きは、対応する信号での値だということです。

この図を見て解ることは、(ここをクリックしてしてください)

① 補間曲線としては七次のペジエ曲線で十分であること
② 正しい傾きを使うと、信号とエイリアス側とでギャップがあること
です。ギャップの大きさ(比率)は、
三次のペジエ曲線で、π/4(約78.5%)
七次のペジエ曲線で、39π/128(約95.7%)
にもなります。(この辺りの数理は相転移のそれに似ていて、残念ながら有限の標本点を線形に合成しても到達できません)

次に、前処理時間短縮を考えて見ます。
ファイル読込後の前処理は、二段階に分けることができます。
A.傾きを算出する。
B.七次のペジエ曲線を使って、P40 や P44、或いはリサンプリングを行う。
ここで重要なのは、A処理が共通であり、また処理時間の多くを費やすことです。
そして、より高精度の前処理をするには、Aの精度を上げるべきで、ここに更なる処理時間を消費します。

以上により、Aを予め処理してソースファイルに含めてしまえば良いことが解ります。
しかも、より精度の高い算出ソフトをWFPとは独立に作成することが可能です。(近傍点を使う方法の一つは公開済です)
埋め込む場所は、他のソフトに影響しないように、プライベートチャンクを二つ用意し、
一つはそのフォーマット(IDを含む)、もう一つを傾きデータ列とします。
そう、ウェーブデータ(fmt /data)と同様にする訳です。
WFP側では、そのプライベートチャンクが見付かればそれを、
無ければ自前の処理(A)を施せば、上位互換として機能します。

尤も、再生したい fs が決まっているのであれば、そのフォーマットに変換してしまうべきでしょうが、
例えそうであっても、ソースがCDで 176.4 或いは 192KHz で再生したいのであれば、傾きチャンクを追加した方が、ファイルサイズを小さくできます。

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